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Théorème de Cochran :
- \(X\sim\mathcal N(m,\sigma^2\operatorname{Id})\) est un Vecteur gaussien sur \({\Bbb R}^d\)
- les sev \((E_i)_{1\leqslant i\leqslant r}\) sont orthogonaux deux à deux
- \(X_{E_i}:=p_{E_i}(X)\)
$$\Huge\iff$$
- les variables \((X_{E_i})_i\) sont des Vecteur gaussiens indépendants deux à deux
- $$\left|\frac{X_{E_i} }\sigma\right|^2\sim\chi^2(\operatorname{dim}(E_i))$$
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Rétroliens : 
